如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=1...
问题详情:
如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵OA=6,OB=10,四边形OACB为长方形,
∴C(6,10).
设此时直线DP解析式为y=kx+b,
把(0,2),C(6,10)分别代入,得
,
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2;
(2)①当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,S=6;
当点P在线段BC上时,OD=2,高为6+10﹣2t=16﹣2t,S=×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;
②设P(m,10),则PB=PB′=m,如图2,
∵OB′=OB=10,OA=6,
∴AB′==8,
∴B′C=10﹣8=2,
∵PC=6﹣m,
∴m2=22+(6﹣m)2,解得m=
则此时点P的坐标是(,10);
(3)存在,理由为:
若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,
①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8,
在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,
根据勾股定理得:CP1==2,
∴AP1=10﹣2,即P1(6,10﹣2);
②当BP2=DP2时,此时P2(6,6);
③当DB=DP3=8时,
在Rt△DEP3中,DE=6,
根据勾股定理得:P3E==2,
∴AP3=AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),
综上,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,10﹣2).
知识点:勾股定理
题型:综合题
-
我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时...
问题详情:我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时,当车速为36km/h时,制动后滑行距离为10m。则轿车所受的制动阻力大小是其轿车重力大小的倍数为(g=10m/s2) A.0.10 B.0...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点B坐标为(0,2),OC与⊙D...
- 将长方形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C,A分别在x轴和y轴上,在OA边上选取适当的点E,连...
- 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(...
- 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA...
- 如图,直角坐标系中有一矩形OABC,其中O是坐标原点,点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(3,4),直线...
- 已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4,(1)...
- 如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长...
- 已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4.(1...
- 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐...
- 如图,在平面直角坐标系中(O为坐标原点),已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A(2,0)、点B(0,1)...