如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴...
问题详情:
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.
(1)菱形ABCO的边长
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
①当0<t<时,求S与t之间的函数关系式;
②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.
【回答】
(1)5;(2)直线AC的解析式y=﹣x+;(3)见解析.
【分析】
(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长;
(2)根据(1)即可求的OC的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式;
(3)根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h,然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论,利用三角形的面积公式求解.
【详解】
(1)Rt△AOH中,
,
所以菱形边长为5;
故*为5;
(2)∵四边形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得
,解得,
直线AC的解析式;
(3)设M到直线BC的距离为h,
当x=0时,y=,即M(0,),,
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h,
×5×4=×5×+×5h,解得h=,
①当0<t<时,BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,
S=BP•HM=×(5﹣2t)=﹣t+;
②当2.5<t≤5时,BP=2t﹣5,h=,
S=BP•h=×(2t﹣5)=t﹣,
把S=3代入①中的函数解析式得,3=﹣t+,
解得:t=,
把S=3代入②的解析式得,3=t﹣,
解得:t=.
∴t=或.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的*质,根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
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