如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点,点B的坐标为(1,4),点A在第二象限,反比例函数...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点,点B的坐标为(1,4),点A在第二象限,反比例函数y=的图象经过点A,则k的值是( )
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣ D.
【回答】
C【分析】作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,先通过*得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,),则C(,﹣x),根据正方形的*质求得对角线解得F的坐标,根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为:y=﹣x+b,代入交点坐标求得解析式,然后把A,C的坐标代入即可求得k的值.
【解答】解:作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,
∵∠AOC=90°,
∴∠AOD+∠COE=90°,
∵∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴AD=OE,OD=CE,
设A(x,),则C(,﹣x),
∵点B的坐标为(1,4),
∴OB==,
直线OB为:y=4x,
∵AC和OB互相垂直平分,
∴它们的交点F的坐标为(,2),
设直线AC的解析式为:y=﹣x+b,
代入(,2)得,2=﹣×+b,解得b=,
直线AC的解析式为:y=﹣x+,
把A(x,),C(,﹣x)代入得
,解得k=﹣.
故选C.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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