如图,在平面直角坐标中,菱形ABCO的顶点O在坐标原点,且与反比例函数y=的图象相交于A(m,3),C两点,已...
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如图,在平面直角坐标中,菱形ABCO的顶点O在坐标原点,且与反比例函数y=的图象相交于A(m,3),C两点,已知点B(2,2),则k的值为( )
A.6 B.﹣6 C.6 D.﹣6
【回答】
B
【解析】
根据菱形的*质、平行线的*质和全等三角形的判定和*质可以求得点A的坐标,然后根据点A在反比例函数图象上,即可求得k的值,本题得以解决.
【详解】
解:作AE⊥x轴交x轴于点E,作CF⊥x轴交x轴于点F,作BD∥x轴交AE于点D,
∵四边形AOCB是菱形,
∴AB∥CO,AB=CO,
∴∠ABO=∠COB,
又∵BD∥x轴,
∴∠DBO=∠FOB,
∴∠ABD=∠COF,
∵AD⊥BD,CF⊥OF,
∴∠ADB=∠CFO=90°,
在△ADB和△CFO中,
,
∴△ADB≌△CFO(AAS),
∴AD=CF,
∵A(m,3),B(2,2),
∴AD=,
∴CF=,
同理可*,△AEO≌△OFC,
∴OE=CF=,
∴点A的坐标为(﹣,3),
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴3=,
解得,k=﹣6,
故选:B.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和*质、菱形的*质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题
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