如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．△ONC≌△OAM

B．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MN

D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）

【回答】

C【解答】解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM．

∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正确；

∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；

∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．

∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；

作NE⊥OM于E点，如图所示：

∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x．在Rt△NEM中，MN=2．

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2．

∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0， +1），∴D正确．

故选C．

知识点：各地中考

题型：选择题