如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

【回答】

【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．

【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3，），

设反比例函数解析式为y=，

把B坐标代入得：k=3，

则反比例解析式为y=；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：，

则直线AB解析式为y=x﹣2；

（3）联立得：，

解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．

【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的*质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题