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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是_______
【回答】
-2<k<.
解:由图可知,∠AOB=45°,
∴直线OA的表达式为y=x,
联立消掉y,得
x2-2x+2k=0,
Δ=(-2)2-4×1×2k=0,
即k=时,抛物线与OA有一个交点,
此交点的横坐标为1.
∵点B的坐标为(2,0),
∴OA=OB=2,
∴点A的坐标为(,),
∴交点在线段OA上.
当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,
解得k=-2,
∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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