如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设轴上一点P...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）设轴上一点P（，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA,求△OBC的面积．

【回答】

1）点A的坐标为（4,3）；（2）

【解析】

试题分析：（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把它们的方程联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积．

试题解析：解：（1）由题意得，，解得，

∴点A的坐标为（4,3）．

过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴．

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8．

∴．

【难度】一般

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题