如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周...

问题详情：

如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．

（1）求的值和点的坐标；

（2）求的周长．

【回答】

（1）k=12，M（6,2）；（2）28

【解析】

（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，*△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；

（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出*.

【详解】

（1）将点A（3,4）代入中，得k=，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴MA=MC，

作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，

∴ME∥AD，

∴△MEC∽△ADC，

∴，

∴ME=2，

将y=2代入中，得x=6，

∴点M的坐标为（6,2）；

（2）∵A（3,4），

∴OD=3，AD=4，

∴,

∵A（3,4），M（6,2），

∴DE=6-3=3，

∴CD=2DE=6，

∴OC=3+6=9，

∴的周长=2(OA+OC)=28.

【点睛】

此题考查平行四边形的*质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及*质.

知识点：相似三角形

题型：解答题