如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接，．动点从点出...

问题详情：

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接，．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接．

（1）填空：__________，__________；

（2）在点，运动过程中，可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）点在抛物线上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．

【回答】

【解析】（1）设抛物线的解析式为．

将代入得：，

，.

（2）在点、运动过程中，不可能是直角三角形．

理由如下：连结．

在点、运动过程中，、始终为锐角，

当是直角三角形时，则．

将代入抛物线的解析式得：，．

，，

在中，依据勾股定理得：

在中，依据勾股定理可知：

在中依据勾股定理可知：，在中，

，即

解得：，

由题意可知：

不合题意，即不可能是直角三角形．

 是与的公共边

点到的距离等于点到的距离

即点到的距离等于

所以的纵坐标为4或

把代入得，

解得，，

 把代入得，

解得，，

或，或，.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题