如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(1,0),点D为y轴上一点,点A为第二象...
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如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(1,0),点D为y轴上一点,点A为第二象限内一动点,且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AC于点M.
(1)求*:∠ABD=∠ACD.
(2)若点E在BA延长线上,求*:AD平分∠CAE.
(3)当A点运动时,的值是否发生变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
【回答】
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)在△ABC中,∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①;连接CD,*出BD=CD,在△BCD中,∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②;由一样会②即可得出结论;
(2)过D作DN⊥BE于N,由AAS*△BDN≌△CDM,得出∵DM⊥AC,DM=DN,即可得出结论;
(3)由全等三角形的*质得出BN=CM;*出AN=AM;得出AC=AB=2AM,即可得出结论.
【解答】(1)*:在△ABC中,∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC,
∵∠BAC=2∠BDO,
∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=180﹣∠BAC=180﹣2∠BDO①;
∵点B的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(1,0),
∴OB=OC,∵DO⊥BC,
∴BD=CD,
∴∠BDO=∠CDO,∠BDC=2∠BDO,
连接CD,在△BCD中,∠ACD+∠ACB+∠CBD=180﹣2∠BDO②;
①﹣②得:∠ABD﹣∠ACD=0,
∴∠ABD=∠ACD;
(2)*:过D作DN⊥BE于N,如图所示:
∵DM⊥AC,
∴∠DNB=∠DMC=90°,
在△BDN和△CDM中,,
∴△BDN≌△CDM(AAS),
∴DN=DM,
∴AD是∠CAE的角平分线,
即AD平分∠CAE;
(3)解:∵△BDN≌△CDM,
∴BN=CM;
由AD是∠CAE的角平分线,得AN=AM;
又BN=AN+AB=AM+AB; CM=AC﹣AM;
∴AC=AB=2AM,
∴=2,
即的值是定值2.
知识点:与三角形有关的线段
题型:解答题
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