如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240. (1)求点B坐标； (2)...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.

  (1)求点B坐标；

  (2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

  (3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

【回答】

（1） 点坐标为

则    点 B的坐标为（0,8）………………2分

（2）S=24-6t (0≤t<4) S=6t-24(t>4) …………2分

 (3)  

        线段的垂直平分线交于,交于

由勾股定理，,则点的坐标为

点的坐标为

解得直线的解析式为 

点的坐标为(-1,1)或（7,7）……………………6分

知识点：画轴对称图形

题型：综合题