如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 .
【回答】
.【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的*.
【解答】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,
当PM⊥AB时,PM最短,
因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,
可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),
在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB==5,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,
∴△PBM∽△ABO,
∴=,
即:,
所以可得:PM=
知识点:相似三角形
题型:填空题
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