如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b与坐标轴交于C,D两点,直线AB与坐标轴交于A,B两...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b与坐标轴交于C,D两点,直线AB与坐标轴交于A,B两点,线段OA,OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根(OA>OC).
(1)求点A,C的坐标;(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支经过点E,求k的值;
(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)
x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0,
∴x1=1,x2=2,…………………………2分
∵OA>OC,
∴OA=2,OC=1,
∴A(﹣2,0),C(1,0).…………………………2分
(2)将C(1,0)代入y=﹣x+b中,
得:0=﹣1+b,解得:b=1,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1.…………………………1分
∵点E为线段AB的中点,A(﹣2,0),B的横坐标为0,
∴点E的横坐标为﹣1.
∵点E为直线CD上一点,
∴E(﹣1,2).…………………………1分
将点E(﹣1,2)代入y=(k≠0)中,
得:2=,解得:k=﹣2.…………………………1分
3.假设存在,…………………………1分
(3)设点M的坐标为(m,﹣m+1),
以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示):
①以线段BE为边时,∵E(﹣1,2),A(﹣2,0),E为线段AB的中点,
∴B(0,4),
∴BE=AB==.
∵四边形BEMN为菱形,
∴EM==BE=,
解得:m1=,m2=,
∴M(,2+)或(,2﹣),
∵B(0,4),E(﹣1,2),
∴N(﹣,4+)或(,4﹣);
②以线段BE为对角线时,MB=ME,
∴=,
解得:m3=﹣,
∴M(﹣,),
∵B(0,4),E(﹣1,2),
∴N(0﹣1+,4+2﹣),即(,).
综上可得:坐标平面内存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形,点N的坐标为(﹣,4+)、(,4﹣)或(,).
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
(2010·福建高考)入海河流三角洲的土地利用类型受河流淡水和海洋咸水的共同影响。某三角洲面积增长较快,该三...
问题详情: (2010·福建高考)入海河流三角洲的土地利用类型受河流淡水和海洋咸水的共同影响。某三角洲面积增长较快,该三角洲地区2007年土地利用类型的构成如下表所示。读表,完成11~12题。旱地林草地盐荒地滩涂其它合计占总面积比例(%)171232182110011.该三角洲地...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相关文章
- .如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+b...
- 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC...
- 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B...
- 如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为...
- 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+...
- 如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上...
- 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与...
- 在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与x轴交于点C.(1)求点B的坐标;(2)横、纵坐...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.(Ⅰ)求点A,B...