如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点分别为四边形边上的动点...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点分别为四边形边上的动点,动点从点开始,以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动,动点从点开始,以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动,点同时从点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒(),的面积为.
(1)填空:的长是 ,的长是 ;
(2)当时,求的值;
(3)当时,设点的纵坐标为,求与的函数关系式;
(4)若,请直接写出此时的值.
【回答】
(1)10,6;(2)S=6;(3)y=;(4)8或或.
【解析】
试题分析:由点的坐标为,点的坐标为,可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10;过点C作CMy轴于点M,由点的坐标为,点的坐标为,可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6;(2)过点C作CEx轴于点E,由点的坐标为,可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中,根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时,点N与点C重合,OM=3,连接CM,可得NE=CE=4,所以,即S=6;(3)当3<t<6时,点N在线段BC上,BN=12-2t,过点N作NGy轴于点G,过点C作CFy轴于点F,可得F(0,4),所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°,可判定NGCF,所以,即,解得BG=8-,即可得y =;(4)分①点M在线段OA上,N在线段OC上;②点M、点N都在线段AB上,且点M在点N的下方;③点M、点N都在线段AB上,且点M在点N的上方三种情况求t值即可.
试题解析:
(1)10,6;
(3)如图2,当3<t<6时,点N在线段BC上,BN=12-2t,
过点N作NGy轴于点G,过点C作CFy轴于点F,则F(0,4)
∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°,
∴NGCF
∴,即,
解得BG=8-,
∴y=OB-BG=8-(8-)=
(4)8或或.
考点:
知识点:各地中考
题型:综合题
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