如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为,动点分别从同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点沿...
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如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为,动点分别从同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点沿向终点运动,点沿向终点运动,过点作,交于,连结,已知动点运动了秒.
(1)点的坐标为( , )(用含的代数式表示);
(2)试求面积的表达式,并求出面积的最大值及相应的值;
(3)当为何值时,是一个等腰三角形?简要说明理由.
【回答】
解:(1)由题意可知,C(0,3),M(X,0),N(4-x,3),
∴P点坐标为.
(2)设△NPC的面积为S,在△NPC中,NC=4-x,NC边上的高为,其中0≤x≤4.
∴
∴S的最大值为,此时x=2.
(3)延长MP交CB于Q,则有PQ⊥BC.
①若NP=CP,
∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x.
∴3x=4,∴.
②若CP=CN,则CN=4-x,PQ=,CP=,则
∴.
③若CP=NP,则CN=4-x.
∵,
在Rt△PNQ中,.
∴ ∴
综上所述, ,或,或.
知识点:实际问题与二次函数
题型:综合题
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