如图,在直角坐标系中有一矩形OABC,B点为(8,4),E是OA边上的一个动点,从O向终点A运动的速度为1个单...
问题详情:
如图,在直角坐标系中有一矩形OABC,B点为(8,4),E是OA边
上的一个动点,从O向终点A运动的速度为1个单位/秒,运动时间为
t秒,连结CE,作点O关于CE的对称点F,连结OF,CF,EF,过点F作
GF垂直OF交*线OA于点G。
(1)求*:OE=EG;(4分)
(2)若点F落在OB上,求t的值;(2分)
(3)以B,F,G为顶点的三角形是直角三角形,求t的值。(8分)
【回答】
(1)根据轴对称图形*质,CE垂直平分OF
∴OE=EF
∴∠EOF=∠EFO
∵FG⊥OF
∴∠EOF+∠FGO=90° ∠EFO+∠EFG=90°
∴∠EFG=∠FGO
∴EF=EG
∴OE=EG………………4分
(2)当F落在OB上时,由对称*质,CE⊥OB
因为∠OCB=90°
∴∠OCE=∠CBO且∠COE=∠BCO=90°
∴△COE∽△BCO
∴ 即 ………………2分
(3)(I)当0<t≤4时,
①当∠BFG=90°时,如图1,t=2 ……2分
②当∠FBG=90°时,如图2,t=4 ……2分
③当∠FGB=90°时,如图3,∠BGA+∠OGF=90°,
而∠FOG+∠OGF=90°
∴∠BGA=∠FOG
∵∠COE=90°,OF⊥CE
∴∠FOG=∠OCE
故∠OCE=∠BGA且∠BAG=∠COE=90°
∴△COE∽△GAB
∴即 ……2分
无实解
(II)当4<t≤8时,∠FBG>90°,
故不能存在直角三角形。……2分
综上,t=2或4.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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