如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．

（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；

（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．

【回答】

（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．

【解析】

（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；

（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．

【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），

∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，

把x=4代入y=﹣x+，得y=，

∴点M的坐标为（4，），

把y=2代入y=﹣x+，得x=1，

∴点N的坐标为（1，2），

∵函数y=（x＞0）的图象过点M，

∴k=4×=2，

∴y=（x＞0），

把N（1，2）代入y=，得2=2，

∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；

（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，

由 得x2﹣2bx+4=0，

∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，

∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，

解得b=2，b2=﹣2（舍去），

∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的*质，直线与双曲线的交点等，综合*较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.

知识点：反比例函数单元测试

题型：解答题