如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．

【回答】

（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【分析】

设P（x， ），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出*．

【详解】

解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，

∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，  ∴P（0，0）．

②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

  ③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切， 

∴x=3+不合题意，  ∴p（3-，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，

∵OP⊥AB， ∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此种情形，不存在P．

综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．

【点睛】

本题考查切线的*质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的*质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题