如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2...
问题详情:
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.
(1)点F在边BC上.
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似?
(2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1) ①t=1;②.(2),.
【解析】
试题分析:(1)①利用正方形的*质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算.
②利用△EBF∽△DCF,得出,列出方程求解.
(2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解.②当t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解.
试题解析:(1)①如图1
∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,
∵∠ADE+∠AEO=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AE=BF,
∴1+t=2t,
解得t=1.
②如图2
∵△EBF∽△DCF
∴,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4﹣2t,BE=4﹣1﹣t=3﹣t,
∴,
解得:,(舍去),
故.
(2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(2t,0),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵
∵,
∴BO=,OG=,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(,)
把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得
=×+3﹣t,
解得,t=(舍去),t=,
②当3≥t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(4,2t﹣4),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵BG==2
∵,
∴BO=,OG=,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(,)
把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得
=×+3﹣t,
解得:t=.
综上所述,存在t=或t=,使得.
【考点】四边形综合题.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
问题详情:下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蛮横(hèng)自诩(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龟裂(jūn)讥诮(qiào)脸颊(jiá)监生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩进(bì) 瞭望(lià...
-
下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*...
问题详情:下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的结构示意图:【回答】A知识点:物质结构元素周期律题型:选择题...
-
阅读下面的文字,完成14―17题。凄与悲的距离白水河听《二泉映月》,在优美的乐曲中,你能感受到一种感伤,一种凄...
问题详情:阅读下面的文字,完成14―17题。凄与悲的距离白水河听《二泉映月》,在优美的乐曲中,你能感受到一种感伤,一种凄凉。它这样的美,美得让人陶醉,它这样的凄怨,凄怨得让人落泪。深入它,才知道它凝聚了一位贫苦艺术家一生的感慨、叹伤,它又凝聚了他一生的流浪。阿炳,这...
相关文章
- 如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方...
- 已知:如图,等边的边长为6,点、分别在、上,且,直线过点,且,若点从点开始以每秒1个单位长的速度沿*线方向运动...
- 如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E从点D出发,沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动,点F...
- 如图,在以点O为中心的正方形ABCD中,AD=4,连接AC,动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀...
- 如图,在以点为中心的正方形中,,连接,动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点停止.在运动过程中...
- 如图1,抛物线经过两点,点在轴上,为等边三角形,点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动,设运动时...
- 如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止,同时动点...
- 如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每...
- 如图①,在中,,,.点从点出发,沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的...
- 如图,动点P从坐标原点出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点,第2秒运动到点,第...