如图,线段,点、在上,.已知点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动,到达点后停止移动,在点移动过程中...
问题详情:
如图,线段 ,点 、 在 上, .已知点 从点 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着 向点 移动,到达点 后停止移动,在点 移动过程中作如下*作:先以点 为圆心, 、 的长为半径分别作两个圆心角均为 60° 的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 的移动时间为(秒).两个圆锥的底面面积之和为 .则 关于 的函数图像大致是( )
A . B . C . D .
【回答】
D
【分析】
由题意,先求出 , ,然后利用再求出圆锥的底面积进行计算,即可求出函数表达式,然后进行判断即可.
【详解】
解:根据题意,
∵ , ,且已知点 从点 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着 向点 移动,到达点 后停止移动,则 ,
∴ ,
∴ ,
由 的长为半径的扇形的弧长为:
∴ 用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴ 其底面的面积为
由 的长为半径的扇形的弧长为:
∴ 用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴ 其底面的面积为
∴ 两者的面积和
∴ 图像为开后向上的抛物线,且当 时有最小值;
故选: D .
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式,二次函数的最值,二次函数的*质,线段的动点问题,解题的关键是熟练掌握扇所学的知识,正确的求出函数的表达式.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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