如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿*线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后...

问题详情：

如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿*线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当点P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

（第6题图）

【回答】

解：（1）如答图1，由题意，得AP=2t，则PB=12﹣2t.

∵M为AP的中点，∴AM=t.

由PB=2AM，得12﹣2t=2t，t=3，

答：出发3秒后，PB=2AM.

（2）如答图1，当点P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，

2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，

∴当点P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12.

（3）选①；

如答图2，由题意，得MA=t，PB=2t﹣12.

∵N为BP的中点，

∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6.

①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，

∴当点P在AB延长线上运动时，MN长度不变；

所以选项①叙述正确；

②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，

∴当点P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．

所以选项②叙述不正确．

（第6题答图）

知识点：直*、*线、线段

题型：解答题