如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿*线BC方向移动，作△PAB关于直...

问题详情：

如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿*线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．

（1）若AB＝．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．

【回答】

（1）①勾股求的AC=易*,

故

②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2

2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6

3°当∠CPB’=90 °时，易*四边形ABP’为正方形，解得t=2

（2）如图

∵∠PAM=45°

∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°

又∵翻折

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）

∴AD=AB’=AB

即四边形ABCD是正方形

如图，设∠APB=x

∴∠PAB=90°-x

∴∠DAP=x

易*△MDA≌△B’AM（HL）

∴∠BAM=∠DAM

∵翻折

∴∠PAB=∠PAB’=90°-x

∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x

∴∠DAM=∠DAB’=45°-x

∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°

知识点：各地中考

题型：综合题