在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运...

问题详情：

在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

【回答】

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；

（2）根据等腰三角形的*质分三种情况进行解答即可．

【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB2+AC2=100   BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90°   即△ABC为直角三角形，

∴

∴AD=4.8；

（2）当AC=PC时，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，

PD=DC

CD==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

当AP=PC时，

∠PAC=∠C

∵∠BAC=90°

∴∠BAP+∠PAC=90°

∠B+∠C=90°

∴∠BAP=∠B

∴PB=PA

∴PB=PC=5

∴t=2.5

综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．

【点评】此题考查等腰三角形的判定和*质，关键是根据等腰三角形的*质分三种情况进行解答．

知识点：勾股定理

题型：解答题