如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
【回答】
(1)8;(2)6;(3),40cm,80cm2.
【分析】
(1)当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,据此求得t的值;
(2)当四边形AQCP是菱形时,AQ=AC,列方程求得运动的时间t;
(3)菱形的四条边相等,则菱形的周长=4t,面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积.
【详解】
(1)当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,即:t=16-t,
解得t=8.
答:当t=8时,四边形ABQP是矩形;
(2)设t秒后,四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ,即=16-t时,四边形AQCP为菱形.
解得:t=6.
答:当t=6时,四边形AQCP是菱形;
(3)当t=6时,CQ=10,则周长为:4CQ=40cm,
面积为:10×8=80(cm2).
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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