如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以...
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如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x, △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式,并求自变量的取值范围;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,
∴=90°,HD=HA,
∴,…………………………………………………………………………2分
∴△DHQ∽△ABC.……………………………………………………………………1分
(2)①如图1,当时,
ED=,QH=,
此时. …………………………………………2分
(3)①如图1,当时,
若DE=DH,∵DH=AH=, DE=,
∴=,.……………………………………………………1分
显然ED=EH,HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如图2,当时,
若DE=DH,=,; …………………………………………1分
若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,; ………………………1分
若ED=EH,则△EDH∽△HDA,
知识点:相似三角形
题型:综合题
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