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如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动,点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过点P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.则点P运动多少秒时,△PEC和△CFQ全等?请说明理由.
【回答】
1秒或3.5秒或12秒
【解析】
因为和全等,所以,有三种情况:在上,在上②,都在上,此时,重合③当到达点(和点重合),在上时,此时点停止运动.根据这三种情况讨论.
【详解】
设运动时间为秒时,和全等,
∵和全等,
∴,
有三种情况:
如图1所示,在上,在上,,,
∴,
∴.
(2)如图2所示,,都在上,此时,重合,,,
∴,
∴.
(3)如图3所示,当到达点(和点重合),在上时,此时点停止运动,
∵,,,
∴,
∴.
∵,
∴符合题意.
答:点运动1秒或3.5秒或12秒时,和全等.
【点睛】
本题考查的是全等三角形,熟练掌握全等三角形的*质是解题的关键.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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