.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的...
问题详情:
.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2?
(2)若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动.当点P在CB边上,点Q在BA边上,是否存在某一时刻,使得△PBQ的面积14.4cm2?
【回答】
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)先设P、Q同时出发,x秒钟后,AP=xcm,PC=(6﹣x)cm,CQ=2xcm,此时△PCQ的面积为:×2x(6﹣x),令△PCQ的面积为8cm2,由此等量关系列出方程求出符合题意的值;
(2)先过点Q作QD⊥BC,根据∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,求出AB=10cm, =,再根据点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动,得出BP与BQ的值,即可求出QD,再根据三角形的面积公式即可求出*.
【解答】解:(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2.
由题意得,AP=xcm,PC=(6﹣x)cm,CQ=2xcm,
则•(6﹣x)•2x=8.
整理,得x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
(2)根据题意如图;
过点Q作QD⊥BC,
∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=10cm,
=,
∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动,
∴BP=(6+8)﹣t=(14﹣t)cm,
BQ=(2t﹣8)cm,
∴=,
QD=,
∴S△PBQ=×BP•QD=(14﹣t)×=14.4,
解得:t1=8,t2=10(不符题意舍去).
答:当t=8秒时,△PBQ的面积是14.4cm2.
知识点:解一元二次方程
题型:综合题
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