如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【分析】这是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象;
③点P在边AB上时,利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象.
【解答】解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;
②点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误;
③点P在边AB上,即3<x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象是直线的一部分.
综上所述,A选项符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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