已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,...
问题详情:
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)t为 时,△PBQ是等边三角形?
(2)P,Q在运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当t为何值时,△PBQ是直角三角形?说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)要使,△PBQ是等边三角形,即可得:PB=BQ,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.
∴AB=36cm,
可得:PB=36﹣2t,BQ=t,
即36﹣2t=t,
解得:t=12
故*为;12
(2)当t为9或时,△PBQ是直角三角形,
理由如下:
∵∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB﹣AP=36﹣2t,BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时,
36﹣2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时,
t=2(36﹣2t)
解得t=
所以,当t为9或时,△PBQ是直角三角形.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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