如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=_______时,⊙C与直线AB相切.
【回答】
或
【解析】
求出AB上的高,CH,即可得出圆的半径,*△ADE∽△ACB得出比例式,代入求出即可.
【详解】
过C作CH⊥AB于H,
∵∠ACB=90°,BC=2,AB=4,AC=6,
∴由三角形面积公式得:BC•AC=AB•CH,
CH=3,
分为两种情况:①如图,
∵CF=CH=3,
∴AF=6-3=3,
∵A和F关于D对称,
∴DF=AD=,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
DE=;
②如图2,
∵CF=CH=3,
∴AF=6+3=9,
∵A和F关于D对称,
∴DF=AD=4.5,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
DE=.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线,含30度角的直角三角形*质,相似三角形的*质和判定等知识点的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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