如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,...
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的OP与△ABC的一边相切时,AP的长为________.
【回答】
或
【考点】勾股定理,切线的*质,相似三角形的判定与*质
【解析】【解答】解:在Rt△ACD中,∠C=90°,AC=12,CD=5, ∴AD=13;
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 ;
过点D作DM⊥AB于点M,∵AD=BD=13, ∴AM= ;
在Rt△ADM中,∵AD=13,AM= , ∴DM= ;
∵当点P运动到点D时,点P到AC的距离最大为CD=5<6,
∴半径为6的⊙P不可能与AC相切;
当半径为6的⊙P与BC相切时,设切点为E,连接PE,
∴PE⊥BC,且PE=6,
∵PE⊥BC,AC⊥BC,
∴PE∥AC,
∴△ACD∽△PED,
∴PE∶AC=PD∶AD,
即6∶12=PD∶13,
∴PD=6.5,
∴AP=AD-PD=6.5;
当半径为6的⊙P与BA相切时,设切点为F,连接PF,
∴PF⊥AB,且PF=6,
∵PF⊥BA,DM⊥AB,
∴DM∥PF,
∴△APF∽△ADM,
∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ,
∴AP= ,
综上所述即可得出AP的长度为:
故*为:
【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长,过点D作DM⊥AB于点M,根据等腰三角形的三线合一得出AM的长,进而再根据勾股定理算出DM的长;然后分类讨论:当点P运动到点D时,点P到AC的距离最大为CD=5<6,故半径为6的⊙P不可能与AC相切;当半径为6的⊙P与BC相切时,设切点为E,连接PE,根据切线的*质得出PE⊥BC,且PE=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED,根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长,进而即可算出AP的长;当半径为6的⊙P与BA相切时,设切点为F,连接PF,根据切线的*质得出PF⊥BC,且PF=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM,根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出*。
知识点:各地中考
题型:填空题
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