已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD...
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已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点
D不与点B,C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF (1)如图1,当点D在线段BC上时.求*CF+CD=BC; (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD
三条线段之间的关系; (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其
他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.
求OC的长度.
【回答】
*:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,
∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,则在△BAD和△CAF中,
, ∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC
(2)CF﹣CD=BC;(3)①CD﹣CF=BC
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,
∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,
∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,∴∠ACF=∠ABD=135°,
∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。
∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、 DF相交于点O
∴DF=AD=4,O为DF中点∴OC=DF=2
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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