如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)试说明:∠...
问题详情:
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B;
(2)若AD=10,BD=24,求DE的长.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】(1)由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,根据等式*质可得∠ACE=∠BCD,利用SAS可*△ACE≌△BCD,利用全等三角形的对应角相等即可解答;
(2)根据△ACE≌△BCD,于是∠EAC=∠B=45°,AE=BD=24,易求∠EAD=90°,再利用勾股定理可求DE=26.
【解答】解:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD,
∴∠ECA=∠DCB,
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形,
∴EC=DC,AC=BC,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B.
(2)∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD=24,
∵∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,
∴在Rt△ADE中,DE2=EA2+AD2,
∴DE2=102+242,
∴DE=26.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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