如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD...

问题详情：

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求*：BP⊥CD；

（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．

【回答】

【分析】（1）根据等腰直角三角形的*质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的*质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的*质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的*质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根据相似三角形的*质得到PD＝，PB＝根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE＝∠DAC，

在△ABE与△ADC中，，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，

∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，

∴∠CPF＝90°，

∴BP⊥CD；

（2）在△ABE与△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，

∵∠PDB＝∠ADC，

∴∠BPD＝∠CAB＝90°，

∴∠EPD＝90°，

∵BC＝6，AD＝3，

∴DE＝3，AB＝6，

∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，

∵△BDP∽△CDA，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴PD＝，PB＝

∴PE＝3﹣＝，

∴△PDE的面积＝××＝．

【点评】本题考查了旋转的*质，全等三角形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，勾股定理，等腰直角三角形的*质．熟练掌握旋转的*质是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：综合题