【问题探究】(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一...
问题详情:
【问题探究】
(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系: ;
②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为 ;
【拓展延伸】
(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
【回答】
解:【问题探究】
(1)∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ABC=∠DEC=45°=∠CDE
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,且AC=BC,CE=CD
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠ADC=∠BEC=45°
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°
∴AD⊥BD
故*为:AD⊥BD
②如图,过点C作CF⊥AD于点F,
∵∠ADC=45°,CF⊥AD,CD=
∴DF=CF=1
∴AF==3
∴AD=AF+DF=4
故*为:4
【拓展延伸】
(2)若点D在BC右侧,
如图,过点C作CF⊥AD于点F,
∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE
∴∠ADC=∠BEC,
∵CD=,CE=1
∴DE==2
∵∠ADC=∠BEC,∠DCE=∠CFD=90°
∴△DCE∽△CFD,
∴
即
∴CF=,DF=
∴AF==
∴AD=DF+AF=3
若点D在BC左侧,
∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠CED=∠CDF
∵CD=,CE=1
∴DE==2
∵∠CED=∠CDF,∠DCE=∠CFD=90°
∴△DCE∽△CFD,
∴
即
∴CF=,DF=
∴AF==
∴AD=AF﹣DF=2
知识点:勾股定理
题型:解答题
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