如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.(1)求*:...
问题详情:
如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.
(1)求*:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=8,DE=10,求AB的长度.
【回答】
【分析】(1)根据等腰直角三角形的*质得出CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,求出∠ACE=∠BCD,根据SAS推出两三角形全等即可;
(2)根据全等求出AE=BD,∠EAC=∠B=45°,求出∠EAD=90°,在Rt△EAD中,由勾股定理求出AD,即可得出AB的长度.
【解答】(1)*:∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,
在△ACE和△BCD中,,
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)解:∵△BCD≌△ACE,
∴BD=AE=8,∠EAC=∠B=45°,
∴∠EAD=45°+45°=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理得:AD===6,
∴AB=BD+AD=8+6=14.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的*质,全等三角形的*质和判定,勾股定理的应用,解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长,难度适中.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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