如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求*：△ADE是等边三...

问题详情：

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．

（1）求*：△ADE是等边三角形．

（2）求*：AE =AB．

【回答】

*：（1）∵△ABC为等边三角形

∴∠A=∠ABC=∠C=60°              …………………1分

∵DE∥BC

∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分

∴∠AED=∠ADE=∠A=60º

∴△ADE是等边三角形             …………………4分                                         

（2）∵△ABC为等边三角形

∴AB=BC=AC

∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=AC …………………6分                              

∵△ADE是等边三角形

∴AE=AD

∴AE=AB…………………8分

（方法不唯一）

知识点：等腰三角形

题型：解答题