如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形...

问题详情：

如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD

（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？

（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

【回答】

（1）       △ABC是等腰三角形．………………………1分

理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，

∴△BCD与△CBE是直角三角形，

      在Rt△BCD与Rt△CBE中，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），…………………………………….3分 ∴∠ABC=∠ACB，……………………………………………………4分

∴AB=AC，……………………………………………………………5分

即△ABC是等腰三角形；

（2）点O在∠A的平分线上．………………………………...6分 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO，……………………………………………………………….8分 ∴BD-BO=CE-CO， 即OD=OE，…………………………………………………………….9分 ∵BD、CE是△ABC的高， ∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．….10分

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题