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如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点,BF与⊙O相切于点B,交AC的延长线于点F.
(1)求*:D是AC的中点;
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
【回答】
(1)*:连接DB,
∴AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴DB⊥AC.
又∵AB=BC.
∴D是AC的中点.
(2)解:∵BF与⊙O相切于点B,
∴∠ABF=90°,
∵∠CAE=∠CBD,
∴∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,
∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD,
∴在△ADB和△ABF中,=,
∵AB=12,
∴AF=,AD=,
∴CF=AF﹣AC=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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