在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F....

问题详情：

在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.

(Ⅰ)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(Ⅱ)如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.

             第10题图

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,连接OD,

∵BC切⊙O于点D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;

(Ⅱ)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

∵点F为弧AD的中点,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF为等边三角形,

∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,

∵在Rt△ODB中,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO＋OB=2＋4=6.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题