如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的...
问题详情:
如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求*:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为 4﹣2 ;
②取的中点H,当∠EAB的度数为 30° 时,四边形OBEH为菱形.
【回答】
解:(1)*:如图1,∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=45°
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°
∴∠DAF=∠DBG
∵∠ABD+∠BAC=90°
∴∠ABD=∠BAC=45°
∴AD=BD
∴△ADF≌△BDG(ASA);
(2)①如图2,过F作FH⊥AB于H,∵点E是的中点,
∴∠BAE=∠DAE
∵FD⊥AD,FH⊥AB
∴FH=FD
∵=sin∠ABD=sin45°=,
∴,即BF=FD
∵AB=4,
∴BD=4cos45°=2,即BF+FD=2,(+1)FD=2
∴FD==4﹣2
故*为.
②连接OE,EH,∵点H是的中点,
∴OH⊥AE,
∵∠AEB=90°
∴BE⊥AE
∴BE∥OH
∵四边形OBEH为菱形,
∴BE=OH=OB=AB
∴sin∠EAB==
∴∠EAB=30°.
故*为:30°
【点评】本题主要考查了圆的*质,垂径定理,等腰直角三角形的*质,菱形的*质,解直角三角形,特殊角的三角函数值等,关键在灵活应用*质定理.
知识点:各地中考
题型:解答题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点...
- 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接D...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于D点,连接CD.(1)求*:∠A=∠BCD...
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,∠A=30º.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则*影部分的面积是...
- ,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD...
- 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作交AB于点E,以点B为...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中...
- 如图12,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D...