如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交...
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.
【回答】
【解答】(1)*:连接OC.
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
∴△OCB≌△OCD(SSS),
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(4﹣r)2=r2+22,
∴r=1.5,
∵tan∠E==,
∴=,
∴CD=BC=3,
在Rt△ABC中,AC===3.
∴圆的半径为1.5,AC的长为3.
知识点:各地中考
题型:解答题
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