如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DB...
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如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DBC=∠A,求*:BD是⊙O的切线.
【回答】
【考点】MD:切线的判定.
【分析】连接OD.*直线与圆相切,即*BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°.根据平角定义得*.
【解答】*:如图,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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