如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求*...

问题详情：

如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求*：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求*影部分的面积（结果保留π）．

【回答】

【考点】切线的*质；扇形面积的计算．

【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易*得AC∥OD，继而*得AD平分∠CAB．

（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与*质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中*影部分的面积=扇形EOD的面积．

【解答】（1）*：∵⊙O切BC于D，

∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠CAD，

即AD平分∠CAB；

（2）设EO与AD交于点M，连接ED．

∵∠BAC=60°，OA=OE，

∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OA，∠AOE=60°，

∴AE=AO=OD，

又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，

∴S△AEM=S△DMO，

∴S*影=S扇形EOD==．

【点评】此题考查了切线的*质、等腰三角形的*质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

知识点：弧长和扇形面积

题型：综合题