已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC于点E.(1)判断⊙O与BC的位...
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已知:如图,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC于点E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=2,求⊙O 的半径r.
【回答】
(1)连接OD、OB.∵⊙O与CD相切于点D,∴OD⊥CD.∴∠ODC=90°.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上.∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB为半径,∴⊙O与BC相切.
(没有说明圆心在AC上,扣1分.)
(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.∠COD=2∠CAD.∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.∴OD=OC,即r=(r+2).∴r=2.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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