如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP...
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如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP
(1)求*:∠BAC=2∠ACD;
(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.
【回答】
【解答】(1)*:作DF⊥BC于F,连接DB,
∵AP是⊙O的切线,
∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°,
∴∠P=∠DAC=∠DBC,
∵∠APC=∠BCP,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC,
∵DF⊥BC,
∴DF是BC的垂直平分线,
∴DF经过点O,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠BDC=2∠ODC,
∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD;
(2)解:∵DF经过点O,DF⊥BC,
∴FC=BC=3,
在△DEC和△CFD中,
,
∴△DEC≌△CFD(AAS)
∴DE=FC=3,
∵∠ADC=90°,DE⊥AC,
∴DE2=AE•EC,
则EC==,
∴AC=2+=,
∴⊙O的半径为.
知识点:各地中考
题型:解答题
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