如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交A...

问题详情：

如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求*：AG2=AF•AB；

（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．

【回答】

（1）PA与⊙O相切．

理由：连接CD

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ACD=90°

∴∠D+∠CAD=90°

∵∠B=∠D，∠PAC=∠B

∴∠PAC=∠D，

∴∠PAC+∠CAD=90°

即DA⊥PA

∵点A在圆上，

∴PA与⊙O相切．

（2）*：如图2，连接BG

∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD

∴AC弧与AG弧相等

∴∠AGF=∠ABG

∵∠GAF=∠BAG

∴△AGF∽△ABG

∴AG：AB=AF：AG

∴AG2=AB•AF

（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD

∴∠ACD=∠AEC=90°

∵∠CAD=∠EAC

∴△ACD∽△AEC

∴

即

∴AE=2

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题