如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，求*：∠E＝(∠ACB－∠B)．

【回答】

(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝30°.

∴∠ADC＝65°.

又∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°.

∴∠E＝25°.

(2)*：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC.

∴∠E＝(∠ACB－∠B)．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题