如图,D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交...
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如图,D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠DBF=∠DCE;④∠DAE=∠DAF.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D.
详解:∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF, 在Rt△CDE和Rt△BDF中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确;∴CE=BF, 在Rt△ADE和Rt△ADF中,AD=AD,DE=DF, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF, ∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正确; ∵Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠DBF=∠DCE,故③正确;
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠DAE=∠DAF,故④正确; 综上所述,正确的结论有①②③④共4个.故选D.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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